دانلود جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی

فایلی که اینک در هایپر فایل قرار دادیم ، فایلی است که  دانلود جزوه آنالیز حقیقی رشته ریاضی کاربردی  می باشد امیدواریم این مجموعه سوالات  برای شما مفید واقع شود

آنالیز حقیقی کتاب های خلاصه منابع رشته ریاضی کاربردی  

فهرست مطالب 
فصل اول: مفهوم اندازه پذیری 
فصل دوم: اندازه های بورل مثبت. 
فصل سوم: فضاهای کلاسیک باناخ 
فصل هفتم: فضاهای متریک.

فصل اول: مفهوم اندازه پذیری 
1.1 اندازهی لبگ روی خط حقیقی 
تعریف 10101 فرض کنیم x یک مجموعهی دلخواه باشد. گردایهی M از زیرمجموعهی x را یک s- جبر در x
گوییم هرگاه: 
 X ÎM (a)
آنگاه ، A ÎM اگر (b)
c
 A ÎM
{ } اگر (c) n n 1 A
¥
=
n گردایهی شمارایی از عناصر M باشد، آنگاه

 U ÎM
(اگر بهجای گردایهی شمارا در شرط (c) فقط گردایهی متناهی مدنظر باشد، دراینصورت M را جبر در x گوییم.) 
تذکر: (1) 
c
 Æ = - x x x = ÎM
اگر (2) A1 2 n آنگاه ، ,A ,L,A ÎM
n
i 1 2 n
i 1
A A A A
=
 U = U ULU U Æ U Æ Î UL M
(3) اگر ( )
n
آنگاه ، n = Î 1,2, A L M


واضح است که هر s- جبری یک جبر است و نه برعکس. 
تمرین: جبری بسازید که s- جبر نباشد. 
مثالها: 
( ) (a) x
 .(X در جبر -s بزرگترین) 2 x = P
 .(X در جبر -s کوچکترین) M = Æ {X, } (b)
قضیه 20101 فرض کنیم F گردایهای از زیرمجموعههای X باشد. در اینصورت کوچکترین s- جبر (منحصر بفرد) 
حاوی F وجود دارد. آنالیز حقیقی «7» 

M یک s- جبر در X و حاوی F است
Fn است هر
بسته
On است هر
بسته
برهان. 
W = {M : }
*

*M به وضوح هر s- جبر حاوی F حاوی
*M یک است. کافی است نشان دهیم
s- جبر است. فرض کنیم

لذا .(n = Î 1,2, A L) n M آنگاه ،باشد دلخواه MÎW اگر. n = Î 1,2, A L M

. دو شرط دیگر s- جبر بودن به طریق مشابه ثابت میشود. 
s-جبر بورل (مجموعههای بورل) 
تعریف 30101 فرض کنیم X یک فضای توپولوژیکی باشد. کوچکترین s- جبر حاوی مجموعههای باز را s- جبر
با بهاختصار B نمایش میدهند. ( s- جبر بورل، کوچکترین s- جبرحاوی Bx بورل در Xمینامند و آن را به
مجموعههای بسته است.) 
تمرین: نشان دهید که عدد اصلی (کاردینالیتی) مجموعههای بورل در ¡ ، c است. 
تمرین: آیا s- جبر نامتناهی ولی شمارا وجود دارد؟ 
قرار میدهیم 
é ù
= - Î ê ú ë û U F
æ ö
= ç ÷ - Î è ø I
همچنین قرار میدهیم «8» مجموعه ریاضی 
یک بازه در
= F F sd s گردایه اشتراك

اندازه ی لبگ بر خط حقیقی 
تعریف 60101 زیرمجموعهی E از خط حقیقی را لبگ- اندازهپیر گوییم هرگاه بهازای هر مجموعهی A داشته باشیم 
* * * c c m A = m (A E) + m (A E ) (E = E = - E) I I ¡ %

همواره داریم 
c * * * c
 A = (A I E)U (A I E ) Þ m A £ + m (A I I E) m (A E )
بنابراین مجموعهی E اندازهپذیر است اگر و تنها اگر 
* * * c
 m A ³ + m (A I I E) m (A E )
نتایج: 
1- مجموعههای ¡ و Æ لبگ اندازهپذیرند. زیرا: 
* * c *
A 0
m (A I ¡) + = m (A I ¡ ) m A 14243 14243

پس ¡ اندازهپذیر است. 
2- چون تعریف نسبت به E و
c
E متقارن است لذا اگر E اندازهپذیر باشد
c
E نیز اندازهپذیر است. 
3- فرض کنیم M بهصورت زیر تعریف شده باشد. ثابت میکنیم که M یک s- جبری است. 
 M = {E : E}
دو خاصیت اول بهوضوح ثابت میشوند، زیرا ÎM ¡ و اگر E ÎM ، آنگاه
c
E ÎM. کافی است خاصیت سوم را
اثبات نماییم. 
E1 لم 70101 اگر
E2 و
E E 1 2 U اندازهپذیر است. اندازهپذیر باشند، آنگاه
برهان. فرض کنیم A یک مجموعهی دلخواه باشد، داریم: